Cari Sudut Limas Segitiga Segi Empat Beraturan

1. Cara Menghitung Sudut Garis dengan Bidang Limas SegiEmpat Beraturan TABCD
2. Cara Mencari tan α Garis dengan Bidang Limas Segitiga Beraturan Samasisi TABC
3. Cara Mencari kosinus sudut antara garis TC dan bidang ABC pada Limas Segitiga Bearaturan TABC
4. Cara Menentukan tangen sudut antara garis TD dan bidang alas ABCD Limas SegiEmpat Beraturan
5. Cara Mendapatkan Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST Limas SegiEmpat

A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° E. 75
Misal panjang rusuk = 6 , maka TA = TB = TB = TC = AB = BC = CD = AD = 6

• Karena bayangan proyeksi TA jatuh pada garis AO maka Bidang ABCD diwakili oleh garis AO.
• O adalah titik bantu perpotongan kedua diagonal persegi ABCD , artinya AO = ½ AC .
• AC adalah sisi miring segitiga ABC.AC² = AB² + BC²
  AC² = 6² + 6²
  AC = √72 = 6√2 , AO = ½ x 6√2 = 3√2
• OTA adalah segitiga siku.
  cos α = AO / TA = 3√2/6 = ½ √2 , α = 45°

jawaban C
Ke menu di atas !

• Karena bayangan proyeksi TC jatuh pada garis CQ maka Bidang ABC diwakili oleh garis CQ.
• Ciri-ciri segitiga sama sisi CQ = 2/3 x CP
• P adalah titik tengah AB karena CP adalah simetri lipatBP = ½ AB = ½ x 6 = 3
  BC = AB = 6
• BCP adalah segitiga siku-siku.
  BC² = BP² + CP²
  6² = 3² + CP²
  36 – 9 = CP²→ CP = √27 = 3√3
• CQT adalah segitiga siku , CT sisi miringnya.
  TC = TA = 6√3 kita perlu mencari TQ
  
  TC² = CQ² + TQ²
  108 = 12 + TQ²→ TQ = √96 = 4√6
  

» tan α = TQ/CQ = 4√6 : 2√3 = 2√2 jawaban E
Ke menu di atas !
A. √3/6 B. √2/3 C. √3/2 D. √2/2 E. √3/2
Intro : sebenarnya limas TABC ini identik dengan yang di soal 2 , bedanya menggunakan rumus kosinus. 

• Alas limas bentuknya segitiga dengan sisi 6 cm. Dan semua sisi limas adalah segitiga sama sisi dengan rusuk 6 cm.
• Perhatikan jika T’ adalah proyeksi T pada alas ABCdan D adalah titik tengah AB, maka CD adalah ruas garis yang melewati T’.
• Perhatikan segitiga CDT, karena TT’ tegak lurus CD, maka bidang CDT tegak lurus bidang ABC.
• Karena TC berada di CDT dan CDT tegak lurus ABC, maka sudut yang dibentuk oleh garis TC dan bidang ABC adalah sudut antara garis TC dan bidang ABC adalah sudut

Jawaban C
Ke menu di atas !
A. ¼ √2 B. ½ √2 C. 2√2/3 D. √2 E. 2√2

• Alas limas bentuknya persegi dengan sisi 2 cm.
• Diagonal sisi alas limas adalah AC dan BD. AC = BD = 2√2 cm.
• Proyeksi titik T pada bidang ABCD adalah di T. Dimana T’terletak di perpotongan kedua diagonal alas.
• Jadi sudut antara garis TD dan alas ABCD adalah sudut yang dibentuk oleh garis TD dengan DB (∠TDB).
• Karena pada bidang TBD terdapat segitiga siku-siku TDT’, maka akan lebih mudah menemukan tangen ∠TDB menggunakan segitiga siku-siku tersebut. (∠TDB = ∠TDT’)

Jawaban B
Ke menu di atas !
A. √3/3 B. √2 C. √3 D. 2√2 E. 2√3

• Alas limas bentuknya persegi dengan sisi 3 cm.
• Diagonal sisi alas limas adalah TR dan QS. TR = QS = 3√2 cm.
• Proyeksi titik P pada bidang QRST adalah di P’ . Dimana P’ terletak di perpotongan kedua diagonal alas.
• Jadi sudut antara garis PT dan alas QRST adalah sudut yang dibentuk oleh garis PT dengan TR (∠PTR).
• Karena pada bidang PRT terdapat segitiga siku-siku PTP’, maka akan lebih mudah menemukan tangen ∠PTR menggunakan segitiga siku-siku tersebut. (∠PTR = ∠PTP’)

Jawaban C.
Ke menu di atas !